Ejercicios de Lógica

Ejercicio 1

Identifique la forma de las siguientes proposiciones (A, E, I, O). Ponga una X a las que no son proposiciones categóricas. (Nota: la verdad o falsedad no importa en este caso.)

____ 1. Algunos carros no tienen cuatro ruedas.

____ 2. ¡Cierra la puerta!

____ 3. Todos los árboles son verdes.

____ 4. Algunas veces me acuesto tarde y me siento atontado todo el día. (A)

____ 5. Ningún filósofo es calvo.

____ 6. Todos los solteros son hombres no casados.

____ 7. Si yo fuera rey, prohibiría la Coca Cola. (A)

____ 8. Algunos cremas son jugadores de básquet.

____ 9. Ninguna idea verde duerme furiosamente.

____ 10. Algunos filósofos no son aburridos.

____ 11. ¡No use insecticida para matar babosas!

____ 12. Cualquiera que compre bonos es un mal ciudadano.

____ 13. Ella nunca trae su computadora a la clase.

____ 14. La luna está llena esta noche.

____ 15. El siempre hace lo que quiere.

Ejercicio 2

Análisis de Silogismos Categóricos

Algunos matemáticos son filósofos

Algunos filósofos son metafísicos

--------------------------------------

Algunos metafísicos son matemáticos

Identifique las partes del silogismo anterior:

1. Premisa mayor:

2. Premisa menor:

3. Conclusión:

4. Predicado de la premisa mayor:

5. Preciado de la premisa menor:

6. Predicado del silogismo:

7. Término medio del silogismo:

8. Sujeto de la premisa mayor:

9. Sujeto de la premisa menor:

10. Sujeto del silogismo:

Ejercicio 3

Modo y Figura de los Silogismo Categóricos

(1) ¿Cuál es el modo y la figura del silogismo del Ejercicio 2?

(2) Vea las siguientes premisas:

Premisa mayor: Todos los caritativos merecen alabanza

Premisa menor: Algunos estudiantes son caritativos

Si la conclusión fuera una proposición de clase I, ¿qué proposición se seguiría de las premisas anteriores?

(3) Construya dos silogismos con las siguientes proposiciones. Indique el modo y la figura de cada uno.

Algunas figuras de cuatro lados no son cuadrados; todos los cuadrados son rectángulos; algunas figuras de cuatro lados no son rectángulos.

Silogismo 1:

Modo:

Figura:

Silogismo 2:

Modo:

Figura:

(4) Construya un silogismo con las siguientes proposiciones, e indique su modo y figura:

Ningún republicano es demócrata, así que ningún republicano está en favor de aumentar los impuestos, puesto que todos los que están en favor de aumentar los impuestos son demócratas.

Ejercicio 4

Probar la validez de los silogismos

La refutación por el método de analogía o contraejemplo tiene cuatro pasos:

1. Escoja un silogismo con premisas verdaderas y conclusión verdadera

2. Suponga que el silogismo es válido

3. Intente descubrir un silogismo análogo (uno que tenga idéntico modo y figura), con premisas verdaderas y conclusión falsa.

4. Si no se puede encontrar ninguno, considere el silogismo como válido. Si puede encontrar alguno, declárelo inválido.

Estos silogismos categóricos que tienen premisas verdaderas y conclusión verdadera:

Ningún conejo es gato.

Ninguna tortuga es conejo.

Por tanto, ninguna tortuga es gato.

Todos los perros son caninos

Ningún perro es felino.

Por tanto, ningún felino es canino.

Algunos estudiantes no son perezosos.

Algunos maestros no son perezosos.

Algunos maestros no son estudiantes.

Algunos profesores no están casados.

Todos los esposos están casados.

Luego, algunos esposos no son profesores.

Algunas carreras son maratones.

Algunas carreras no son de 10 km

Luego, algunas carreras de 10 km no son maratones.

Algunos carros son caros.

Algunos carros son veloces.

Luego, algunas cosas que son veloces son caras.

Algunos primates son animales pequeños.

Algunos mamíferos son primates.

Algunos mamíferos son animales pequeños.

Algunos estudiantes no son felices.

Ninguna persona codiciosa es feliz.

Luego, algunos codiciosos son estudiantes.

Ningún libro es consciente.

Ninguna cuchara es libro.

Luego, ninguna cuchara es consciente.

Algunos buses no son diesel.

Algunos buses son operados por la municipalidad.

Luego, algunos vehículos operados por la municipalidad no son diesel.

Ninguna cosa letal es juguete.

Algunas armas son letales.

Luego, algunas armas son juguetes.

Todos los jazmines son aromáticos.

Ninguna cosa aromática carece de fragancia.

Luego, algunas cosas que carecen de fragancia no son jazmines.

Ejercicio 5

Diagramas de Venn

Diga si los siguientes silogismos son válidos o inválidos, haciendo uso de los diagramas de Venn.

1. Ningún G es M Diagrama:

Todo G es P

:. Ningún M es P

( ) Válido

( ) Inválido

2. Todo J es W Diagrama:

Algún J no es S

:. Algún W no es S

( ) Válido

( ) Inválido

3. Todo S es B Diagrama:

Algún B es J

:. Algún J es S

( ) Válido

( ) Inválido

4. Algún B no es S Diagrama:

Todo S es Y

:. Algún B no es Y

( ) Válido

( ) Inválido

5. Ningún A es Z Diagrama:

Ningún Z es W

:. Ningún A es W

( ) Válido

( ) Inválido

6. Ningún F es B Diagrama:

Algún W no es F

:. Algún W es B

( ) Válido

( ) Inválido

7. Algún C no es J Diagrama:

Todo Q es J

:. Algún C no es Q

( ) Válido

( ) Inválido

8. Todo L es N Diagrama:

Algún N no es J

:. Algún L no es J

( ) Válido

( ) Inválido

9. Algún O es D Diagrama:

Ningún T es O

:. Algún D no es T

( ) Válido

( ) Inválido

10. Algún J es A Diagrama:

Todo A es O

:. Algún O es J

( ) Válido

( ) Inválido

Ejercicio 6

Simbolización

Traduzca las siguientes proposiciones a lenguaje simbólico:

1. F = Florida tiene un parque de diversiones

L = S. Lucas tiene un parque de diversiones

“Florida tiene un parque de diversiones pero San Lucas no lo tiene”: ______

2. P = Paiz da descuentos a los estudiantes

M = MacDonalds da descuentos a los estudiantes.

“Tanto Paiz como MacDonalds dan descuentos a los estudiantes”: ___________

3. N = Nintendo produce un juego de terror

S = Sega produce un juego de terror

“Si Nintendo produce un juego de terror, Sega también” : ________

4. “Nintendo produce un juego de terror si Sega lo hace”: ______

¿Cuál es la condición necesaria? ________

¿Cuál es la condición suficiente? _______

5. R = Russell Crowe va a la fiesta

C = Catherine Z. Jones va a la fiesta

“Russell Crowe va a la fiesta sólo si Catherine Z. Jones va”:

__________

¿Condición necesaria? _______

¿Condición suficiente? _______

6. “Sólo si Catherine Z. Jones va a la fiesta, va Russell Crowe”: _________

7. C = Cancelaron la subasta

P = El gobierno tiene problemas

“Que hayan cancelado la subasta implica que el gobierno tiene problemas”: _______

8. H = Harrison Ford actúa en la película

J = Julia Roberts actúa en la pelícua

“Harrison Ford no actúa en la película a menos que Julia Roberts actúe en la pelícua”: ________

9. A = Alemania restringe el aborto

B = Bélgica restringe el aborto

H = Holanda restringe el aborto

“Alemania restringe el aborto sólo si Bélgica y Holanda lo hacen”: _________

10. C = El Congreso adopta el plan de salud universal

P = El Presidente apoya la reforma a la campaña electoral

S = El Senado aprueba el plan de defensa

“El presidente apoya la reforma de la campaña electoral y, o bien el Congreso adopta el plan de salud universal o el Senado aprueba el plan de defensa (o ambas cosas)”: ____________

11. “O bien el Presidente apoya la reforma de la campaña electoral y el Congreso adopta el plan de salud universal, o el Senado aprueba el plan de defensa”: __________

12. A = Avis alquila limosinas

H = Hetz alquila limosinas

“Ni Avis ni Hertz alquilan limosinas”: ___________

13. C = Canada subsidia sus exportaciones

M = México abre nuevas fábricas

E = Estados Unidos sube las tarifas de importación

“Si Canadá subsidia sus exportaciones, entonces, si México abre nuevas fábricas, Estados Unidos sube las tarifas de importación”: _________

14. “Si el hecho de que Canadá subsidie sus exportaciones implica que México abra nuevas fábricas, entonces los Estados Unidos suben las tarifas de importación”: _______

15. B = Britney Spears va al concierto de caridad

C = Cristina Aguilera va a la concierto de caridad

S = Shakira va al concierto de caridad

J = Jennifer López va al concierto de caridad

“Si Jennifer López o Shakira van al concierto de caridad, ni Britney Spears ni Cristina Aguilera irán”: _____________

16. E = Egipto suspende los ataques terroristas

C = Colin Powell toma acciones

D = Donald Rumsfeld toma acciones

A = Arabia Saudita suspende los ataques terroristas

“Colin Powell o Donal Rumsfeld toman acciones, dado que tanto Arabia Saudia como Egipto no suspenden las acciones terroristas”: ___________

17. N = Nicole Kidman va a la premiere.

P = Penélope Cruz va a la premiere.

T = Tom Cruise va a la premiere.

“Tom Cruz va a la premiere, puesto que Penélope Cruz también va, pero Nicole Kidman no va”: ________

18. A = Apple tendrá ofertas de trabajo

D = Del tendrá ofertas de trabajo

I = Intel despedirá trabajadores

M = Microsoft no admite la acusación de monopolio

“Microsoft no admite la acusación de monopolio; sin embargo, si Intel despide trabajadores entonces ya sea Dell o Apple tendrán ofertas de trabajo”: _________

Ejercicio 7

Tablas de verdad

1. Si una proposición tiene cuatro variables, ¿cuántas filas contendrá la tabla de verdad? _______

2. Rellene los espacios en la siguiente tabla:

A	B	A&B
1		1
1	0	0
	1
0	0

3. Rellene los espacios en la tabla de abajo:

P	Q	P v Q	P > Q	P = Q
1	1	1	1
1	0	1		0
0	1	1	1
0	0		1	1

4. Construya una tabla de verdad para las siguientes expresiones:

A & B

A v B

A > B

A = B

5. Construya una tabla de verdad para el siguiente argumento:

Si el determinismo es verdadero, no somos libres

Somos libres

:. El determinismo no es verdadero

Nota: use D para “el determinismo es verdadero”, y L para “somos libres”

Ejercicio 8

Prueba de validez por tablas de verdad

Determine la validez de los siguientes argumentos usando tablas de verdad:

1. Si el determinismo es verdadero, no somos libres

Somos libres

:. El determinismo no es verdadero

Nota: use D para “el determinismo es verdadero”, y L para “somos libres”

2. Si Juan tiene una Green Card, puede trabajar legalmente en los Estados Unidos.

Juan puede trabajar legalmente en los Estados Unidos

Por lo tanto, Juan tiene una Green Card.

3. W > X 4. J > K

X > Y ~J

~Y _____

_____ K

Ejercicio 9

Tablas de verdad abreviadas

Pruebe la validez de los siguientes argumentos utilizando la técnica de la tabla de verdad abreviada:

1. W > X

X > Y

~Y___

2. J > K

~J___

3. U É (V Ú W)
W É ~U
~U

4. F > (P & R)

P__________

5. B > (F & C)

~C_________

Ejercicio 10

Miscelánea

1. (D > S) > (F & ~L)

L________________

( ) Válido

( ) Inválido

Prueba:

2. L > (C > G)

~G_________

( ) Válido

( ) Inválido

Prueba:

3. Si usted no es hipócrita, es pequeño o poeta

Ud. no es pequeño

Ud. no es hipócrita

:. Ud. no es poeta

( ) Válido

( ) Inválido

Prueba:

4. David no es a la vez piloto y rico o curioso [(~P & (R v C)]

David no es rico

:. David es piloto

( ) Válido

( ) Inválido

Prueba:

5. Si Ud. no es un dictador, entonces no es calvo o amoroso

Ud. no es calvo

Ud. no es un dictador

:. Ud. no es amoroso

( ) Válido

( ) Inválido

Prueba:

(~D > ~(C v A)

Ejercicio 11

Derivación

(1)

1. X É Y

2. ~Y & Z /\ ~X Ú Y

3. ~Y

4. ~X

5. ~X Ú Y

(2)

1. H É I

2. J É K

3. H /\ I Ú K

4. (H É I) & (J É K)

5. H Ú J

6. I Ú K

(3)

(A É B) & (C É D)

A /\ B Ú D

(4)

1. A É B

2. A & C / \ B

3. A

4. B

(5)

1. D É E

2. F Ú ~E

3. ~F / \ ~D

4. ~E

5. ~D

(6)

1. G É H

2. H É I

3. G / \ I Ú J

4. G É I

5. I

6. I Ú J

(7)

1. K É L

2. M É N

3. K Ú M

4. ~L / \ N

5. L Ú N

6. N

(8)

1. P É Q

2. Q É~R

3. P

4. R Ú S /\ S

5. P É ~R

6. ~R

7. S

(9)

1. P É Q

2. Q É ~R

3. S É R

4. S Ú T

5. P /\ T Ú U

6. P É ~R

7. ~R

8. ~S

9. T

10. T Ú U

(10)

1. P É (Q & R)

2. P /\ Q

3. Q & R

4. Q

(11)

1. P É Q

2. ~Q

3. P Ú R

4. R É S /\ S

5. ~P

6. R

7. S

(12)

1. (A & B) Ú (C & D)

2. C É (E & F)

3. ~(A & B) /\ E

4. C & D

5. C

6. E & F

7. E

Ejercicio 12

Derivación: reglas de sustitución

1. ~P Ú Q

2. ~Q Ú R

3. ~R /\ ~P

4. P É Q

5. Q É R

6. P É R

7. ~P

1. (Q Ú R) É P

2. ~R É S

3. ~S /\ P

4. ~~R

5. R

6. R Ú Q

7. Q Ú R

8. P

1. (P Ú Q) É R

2. (Q Ú ~R) É S

3. ~R Ú ~S /\ ~Q & (P É R)

4. ~R É ~(P Ú Q)

5. ~R É ~(Q Ú P)

6. ~S É ~(Q Ú ~R)

7. [~R É ~(Q Ú P)] & [~S É ~(Q Ú ~R)]

8. ~(Q Ú P) Ú ~(Q Ú ~R)

9. (~Q & ~P) Ú (~Q & ~~R)

10. (~Q & ~P) Ú (~Q & R)

11. ~Q & (~P Ú R)

12. ~Q & (P É R)

Ejercicio 13

Derivación

(1)

1. P É Q

2. Q É R

3. P

4. ~R Ú S /\ S

(2)

1. ~P Ú Q

2. Q É ~R

3. S É R

4. S Ú T

5. P /\ T Ú U

(3)

1. (P & Q) É R

2. S É Q

3. P Ú ~S

4. S /\ R

(4)

1. P º Q

2. ~P

3. Q Ú R

4. R É S /\ S

(5)

1. (A & B) Ú (C & D)

2. D É (E & F)

3. ~B /\ F

(6)

1. W É (X É ~Y)

2. Z & ~Z /\ ~W Ú ~X

(7)

1. (D & E) É F

2. D & ~F /\ ~E

Ejercicio 14

Derivación

1. A º B

2. ~A

3. B Ú C

4. C É D /\ D

1. F É (G & H)

2. H É I

3. ~I /\ ~F

1. J Ú (K É L)

2. K Ú J

3. ~J /\ L Ú ~L

1. M É (N Ú O)

2. ~N & M /\ O

1. (R Ú S) É T

2. ~S É U

3. ~U /\ T

1. A É B

2. ~B Ú C

3. ~C /\ ~A

1. D É E

2. ~E Ú F

3. G Ú ~F

4. ~G /\ ~D

1. H º I

2. ~H

3. I Ú J

4. ~J Ú K /\ K

1. (~L É M) É ~O

2. L /\ ~O